Capítulo 4: Mecánica Ondulatoria

4. MECÁNICA ONDULATORIA


4.1. ¿Qué entendemos por mecánica ondulatoria y cuáles son sus dificultades? "Los nuevos hechos descubiertos comenzando este siglo, y cuyo conocimiento ha exigido rehacer nuestras concepciones, se llaman fenómenos de los quanta. Corresponde a Max Planck el honor de ser el primero en haber presentido su existencia. Sin entrar en su descripción detallada, quisiera dar aquí una idea de conjunto de ellos, mostrando que unos han revelado una estructura corpuscular en la luz, mientras que otros han mostrado la frecuente impotencia de nuestra antigua mecánica, para prever el movimiento de los corpúsculos últimos de la materia".

"El principal fenómeno que ha llamado la atención sobre la posibilidad de una estructura discontinua de la luz se llama "el efecto fotoeléctrico". Consideremos una fuente luminosa; en la teoría ondulatoria de Fresnel, esta fuente emite una onda esférica, que se extiende en el éter. La energía emitida por la fuente se disemina, pues, en el espacio, y las acciones de la luz que podrá producir, serán tanto más débiles cuanto más alejado de la fuente se halle el punto considerado. Por el contrario, en la teoría corpuscular la fuente emite partículas en todos los sentidos y como estas partículas no se extienden, puesto que permanecen siendo unidades indivisibles, podrán, incluso a gran distancia, producir un efecto considerable. Ahora bien, el descubrimiento del efecto fotoeléctrico nos ha enseñado precisamente, que todas las radiaciones son capaces de ejercer sobre la materia ACCIONES ENÉRGICAS QUE NO SE DEBILITAN CUANDO AUMENTA LA DISTANCIA DE LA FUENTE. Einstein ha visto en este hecho la necesidad de volver, de alguna manera, a la teoría corpuscular y ha supuesto que la energía radiante está dividida en granos y que las fuentes luminosas lanzan estos granos en todos los sentidos. Así, al lado de los electrones y de los protones, se ha introducido un tercer género de corpúsculos, los "quanta de luz" o, como se dice hoy más bien, los "fotones".

"Otro fenómeno, descubierto en 1922 por el físico americano U. A. Compton, suministra también una prueba en el mismo sentido. La acción de una radiación sobre un electrón aislado es la misma que si hubiera un choque entre dos corpúsculos, y esto conduce de nuevo a la concepción de los corpúsculos de radiación. Pero como, por otra parte, los fenómenos de interferencia y de difracción, a partir de los cuales había deducido Fresnel la necesidad de la teoría ondulatoria, necesitan también ser interpretados, los fenómenos de quanta han indicado con claridad, en el dominio de las radiaciones, la necesidad de crear una doctrina sintética que reúna el punto de vista de Fresnel y el de Newton".

"Hemos visto que los físicos modernos trataban de imaginarse la materia como formada de dos clases de partículas elementales: los electrones y los protones. Pero cuando se han querido encontrar las propiedades de los átomos materiales suponiéndolos constituidos por un núcleo central positivo y por un grupo de electrones que giran en torno a este núcleo, como los planetas en torno al Sol, se ha visto que es necesario modificar en forma insospechada las leyes clásicas de la Mecánica. Se constituyó entonces un esbozo de una nueva mecánica, la mecánica de los quanta, gracias sobre todo a los esfuerzos de Planck, Bohr y Sommerfeld. Pero la razón que hizo necesaria esta modificación de la Mecánica para las partículas en el interior del átomo PERMANECIÓ POR MUCHO TIEMPO EN EL MISTERIO" (Hemos trascrito, al comenzar este capítulo, las palabras de Luis de Broglie, fundador de la Mecánica Ondulatoria que continúa).

"Meditando sobre estas cuestiones, el autor de este libro llegó en 1923 a la convicción de que en la teoría de la materia, así como en las radiaciones, era indispensable considerar a la vez corpúsculos y ondas, para lograr una doctrina única que permita interpretar SIMULTÁNEAMENTE las propiedades de la materia y las de la luz. Se ve entonces la necesidad de construir una Mecánica nueva para prever el movimiento de los corpúsculos, la Mecánica ondulatoria, como hoy se la llama, íntimamente emparentada con la teoría de las ondas, y en la cual el movimiento de un corpúsculo se reduce a la propagación de una onda. Así, por ejemplo, habrá corpúsculos de luz, fotones, pero sus movimientos irán vinculados a la propagación de las ondas de Fresnel, y permitirán explicar los fenómenos de interferencia y de difracción. En cuanto a los corpúsculos materiales, electrones y protones, no podrán ser considerados ya aisladamente, sino que habrá que suponerlos siempre acompañados de una onda ligada a su movimiento. Llegué hasta anunciar, anticipadamente, cuál debería ser la longitud de onda de la onda asociada a un electrón de velocidad dada".

"Si la mecánica de Newton logra prever de una manera perfecta los movimientos que se efectúan en nuestra escala o en la de los movimientos de los cuerpos celestes, es que en estos casos la Mecánica ondulatoria admite la de Newton como una aproximación suficiente. Pero, cuando se quiere estudiar el movimiento de las partículas materiales en el interior de un átomo, la antigua Mecánica pierde su valor y la nueva conduce entonces a descubrir el sentido de los nuevos principios, que se habían visto obligados a introducir las teorías cuánticas. E. Schrödinger, en una serie de admirables memorias, ha precisado la aplicación de estas ideas y mostrado como conducen a justificar completamente la forma general dada poco antes a la mecánica de los quanta".

"El éxito de esta doctrina sintética ha sido, pues, completo, pero le faltaba el apoyo de experiencias directas que probaran la existencia de la onda asociada a las partículas materiales. El año 1927 llenó esta laguna. Dos físicos americanos, Davisson y Germer, y dos físicos ingleses, G. P. Thomson y Reid, han obtenido, con haces de electrones, interferencias completamente análogas a las que se obtienen con radiaciones. El estudio de las manifestaciones observadas permite calcular la longitud de onda de la onda asociada a los electrones empleados, y se ha verificado que esta longitud de onda es exactamente la misma que aquella cuyo valor había predicho yo, tres años antes. Así, la Mecánica ondulatoria ha desempeñado la función esencial de una buena teoría física; ha previsto fenómenos cuya existencia ha sido demostrada por la experiencia".

"No debe creerse, sin embargo, que hayan desaparecido todas las dificultades y que a los físicos no les quede ya más que progresar sobre un camino liso y llano. Parece definitivamente establecido que materia y radiación tienen ambas un aspecto ondulatorio y un aspecto corpuscular, y que teniendo en cuenta esta dualidad puede, gracias a una teoría sintética, unificarse toda la Física. PERO LA RAZÓN DE SER DE ESTOS DOS ASPECTOS Y LA MANERA DE, FUNDIRLOS EN UNA UNIDAD SUPERIOR QUEDAN ENVUELTAS EN GRAN MISTERIO. Las opiniones de los científicos más calificados continúan siendo muy divergentes, y los principios mismos sobre los cuales se han apoyado las explicaciones científicas hasta ahora han sido sometidos a una critica severa, cuya última conclusión es todavía difícil predecir ".

"Estas dificultades no deben sorprender: cada vez que el espíritu humano, a costa de grandes esfuerzos, ha logrado descifrar una página del libro de la Naturaleza, se da cuenta en seguida de que será mucho más difícil todavía descifrar la página siguiente. Sin embargo, un instinto profundo le impide desanimarse y le empuja a renovar sus esfuerzos para penetrar siempre más adentro en el conocimiento de las armonías naturales". Hasta aquí lo que escribiera Luis de Broglie, quien en el año 1924 al presentar. su trabajo de tesis, fundió ondas y cuantos en un concepto mixto, reunió en grandiosa síntesis la Mecánica, la Electricidad y la Óptica, creando la disciplina llamada desde entonces MECÁNICA ONDULATORIA.

De nuestro punto de vista de la Teoría de la Permanencia los resultados de L. De Broglie no son sino una consecuencia lógica de los principios señalados al comenzar este trabajo. Por medio de las matemáticas significan lo siguiente: Anotamos Energía>E. Para el caso de los fotones se tenía desde la física de los quanta; E = hf ; E=mc² (por Einstein) de donde h.f =mc² pero si lamda es la longitud de onda entonces f = c/lamda luego h(c/lamda)=mc² de donde lamda = h/mc que es la fórmula fundamental de la Mecánica ondulatoria. De Broglie la aplicó para cualquier otra partícula. ¡Lo que hemos hecho como normal con la Teoría de la Permanencia pues fotones u otras partículas son de la misma naturaleza en nuestra teoría!

4.2. Ilustración cualitativa del comportamiento corpúsculo-onda, de radiaciones y corpúsculos. Repetimos las palabras de L .De Broglie; Parece definitivamente establecido que materia y radiación tienen ambas un aspecto ondulatorio y un aspecto corpuscular, y que teniendo en cuenta esta dualidad puede, gracias a una teoría sintética, unificarse toda la Física. PERO LA RAZÓN DE SER DE ESTOS DOS ASPECTOS Y LA MANERA DE FUNDIRLOS EN UNA UNIDAD SUPERIOR QUEDAN ENVUELTAS EN UN GRAN MISTERIO". Este gran misterio es el que le vamos a explicar, a lo menos cualitativamente, en este apartado. Lo haremos, a modo de ejemplo, con las ondas electromagnéticas o más concretamente con un par de colores de la luz. El razonamiento es idéntico para el resto de las ondas electromagnéticas o de cualquier otro tipo de partículas que salgan de órbitas alrededor del núcleo o de su interior, donde se supone se cumplen rigurosamente los principios de la Teoría de la Permanencia.

Les explicaremos, desde un punto de vista gráfico didáctico, de acuerdo con los principios de nuestra teoría lo que son las ondas "electromagnéticas". Entendemos por tales a: rayos gamma; rayos x; luz ultravioleta ... ; violeta ... ; roja ... ; infrarroja ... ; y toda la gama de partículas materiales, llamadas fotones, que se mueven a la velocidad de la luz.

De acuerdo con nuestros principios al desprenderse partículas materiales, de un cuerpo que está orbitando, impulsado por cualquier causa, choques al elevar la temperatura, etc., su comportamiento posterior no es el de salir por la tangente en línea recta, sino combinar sus movimientos. Es decir, en la superposición de movimientos, la partícula desprendida "lleva impresa" su primitiva situación de movimiento orbital, como aparece graficado en la figura 4.2. Aquí pensamos en un electrón en la zona que produce color violenta (Vi) y otro electrón en la zona que produce color rojo (Ro). Al desprenderse partículas de luz de Vi ellas tendrán en su movimiento las características descritas en la figura 4.2. No olvidemos que la velocidad orbital del electrón Vi, es muy superior a la velocidad orbital del electrón Ro, de acuerdo con el décimo principio RV² = C. Al desprenderse partículas de luz en la zona de Ro sucederá que su recorrido y características será el dado, un tanto exageradamente por fines didácticos, por la línea punteada.

De la simple observación de la figura podemos sacar algunas conclusiones:

1. La luz y en general las "ondas electromagnéticas" son corpúsculos materiales, se mueven ondulatoriamente.


2. Un electrón, o cualquier otra partícula material, que se desprenda de alguna órbita seguirá el curso y tendrá las características esenciales, dados para la luz. Los electrones se mueven con menor velocidad que la luz y sus longitudes de onda serán diferentes, en general menores que los de la luz, al nivel de los rayos x, en algunos casos (lamda = h/mc).


3. La longitud de onda de los fotones desprendidos más cerca del núcleo son menores, que aquellos fotones desprendidos de órbitas más alejadas. En la figura la longitud de onda del violeta es menor que la del rojo.


4. La frecuencia, número de oscilaciones por seg, de las partículas de luz desprendidas más cerca del núcleo es mayor que de aquellas desprendidas más lejos de él.


5. Mientras más cerca del núcleo es la procedencia de los fotones mayor es su energía. La energía transportada por las partículas "violetas", en nuestro ejemplo, es mayor que las de las partículas que dan origen al rojo. Se debe tener R_v V²_v = C_at y para el rojo R_r V²_r = C_at como R_v < R_r, se desprende que V²_v > V²_r. Si la velocidad orbital del violeta es mayor entonces su energía también lo será. Esto fue detectado en la física de los quanta, a comienzos de siglo, y establecido que: E = h f donde h es la constante de Planck y f la frecuencia.


6. Se puede ver que en general, mientras más cerca del núcleo se desprenden las partículas mayor es su poder de penetración, tienen menor radio orbital que conservan en su recorrido posterior. En la fig 4.2 podemos apreciar que la penetrabilidad de los rayos violetas es mayor que el de los rojos. Los rayos x se desprenden en las órbitas muy cercanas a los núcleos, de allí su poder de penetración. Se sabe por experiencia que para obtener rayos x más penetrantes es necesario usar electrones de gran velocidad que lleguen a las cercanías del núcleo. ¡Los rayos (gamma) se desprenden en el interior del núcleo, y como de acuerdo con nuestra teoría deben desprenderse de órbitas internas al núcleo, su penetrabilidad es mucho mayor, amén de su energía! Con respecto al comportamiento de nuestros principios para tratar los problemas del interior del núcleo atómico debemos señalar que por citar un solo ejemplo: "El efecto de Mössbauer", descubierto hace poco en el año 1958, confirma en forma admirable las conclusiones a que llegamos. El efecto se refiere al estudio de los cuantos-gamma radiados por el núcleo del átomo. Mössbauer probó que la frecuencia de la radiación gamma cambia, aunque en una pequeña magnitud, bajo la acción de la fuerza de gravedad. ¡Se comportan como partículas materiales!

4.3 Efecto Doppler. La luz blanca es una mezcla de diferentes clases de luces (colores), cada una de las cuales tiene una longitud de onda distinta. Cuando atraviesa un medio refractan cada longitud de onda lo hace con diferente velocidad, esto da origen, usando prismas especiales a la dispersión de los colores. La dispersión es la descomposición de la luz blanca, o de otra compuesta de varios colores, en sus colores componentes.

Las imágenes obtenidas, con la luz blanca, forman una banda continua del rojo al violeta, desvaneciéndose gradualmente la intensidad al pasar de un color a otro. Dicha banda recibe el nombre de espectro cromático (coloreado), o, simplemente espectro.

Un elemento puro, produce en determinadas condiciones, no un espectro continuo sino un espectro a rayas que lo caracterizan. Las substancias capaces de emitir bajo determinadas condiciones un espectro de rayas son también capaces de absorber las particulares frecuencias emitidas y no otras. El espectro que se produce después de que la luz blanca ha atravesado, por ejemplo un gas con dicha sustancia, presenta en estos lugares, donde aparecía emitiendo luz, rayas negras (rayas espectrales).

Al estructurar la Teoría de la Relatividad, Einstein se preocupó especialmente en resolver los problemas ya analizados: Fiseau; Michelson; Aberración de la luz, y también el efecto Doppler. Dice en su libro Teoría de la Relatividad, antes citado, en el apartado 16: "Como particularmente importante, mencionó aquí que la teoría relativista permite deducir, en forma muy sencilla y conforme a la experiencia, el influjo del movimiento de la Tierra sobre la luz que nos envían las estrellas fijas; esto es, el cambio anual de las posiciones aparentes de las estrellas como consecuencia del movimiento de rotación de la Tierra alrededor del Sol (aberración) y la influencia de la componente radial en el movimiento relativa de las estrellas fijas respecto a la Tierra sobre los colores de la luz que aquéllas nos envían. Esta última influencia se manifiesta por un pequeño corrimiento de las rayas espectrales de la luz que nos envían las estrellas, respecto a las posiciones de las mismas líneas en el espectro producido por un foco terrestre (efecto Doppler) ". El primer problema de la aberración lo tenemos explicado, nos dedicaremos entonces al del corrimiento de las rayas espectrales. El efecto Doppler es la variación del número de vibraciones registradas cuando el receptor y el foco se mueven uno con respecto al otro.

En la figura 4.3-1 se observa la disminución de la longitud de onda cuando el foco se mueve, acercándose al receptor. La longitud de onda Lamda se transforma en Lamda'

Con los principios de nuestra Teoría de la Permanencia, el corrimiento de las rayas espectrales se nos presenta como una consecuencia lógica y natural, cuando se mueven entre sí el foco y receptor. El corrimiento de las rayas espectrales, cuando una estrella se aleja de nosotros, es hacia el rojo. En el espectro las rayas (negras) representan lugares en los que no inciden partículas de luz (han sido absorbidas, etc.) .

Por las intenciones de este trabajo, en este momento, nos interesa explicar solamente el porqué de este corrimiento.

Por dar más claridad, vamos a exagerar bastante lo que sucede con el corrimiento de las rayas espectrales. Indicaremos el efecto que sufre una sola raya supuesta en el espectro normal de comparación, 4.3-2a situada en el color violeta.

Al alejarse una estrella, de acuerdo con la explicación dada en el 4.2, al referirnos a las ondas electromagnéticas, sí la velocidad de separación fuera suficientemente exagerada y de acuerdo con nuestra teoría, la superposición de este nuevo movimiento produce el efecto de que la longitud de onda que corresponde al violeta pase a transformarse en una longitud mayor, llegando a impresionar nuestra retina no como color violeta sino rojo. Este corrimiento del violeta al rojo, en el ejemplo exagerado que hemos colocado, trae consigo que las rayas espectrales que estaban en el violeta ahora estén en el rojo (2b). Hay un corrimiento, si los cuerpos se separan, de las rayas hacia el rojo. ¡Esto es lo que se había estado observando con toda precisión en los espectros, incluso con los movimientos de la Tierra alrededor del Sol al observar las estrellas y comparar los espectros¡ Los cálculos matemáticos que relacionan este corrimiento con las velocidades respectivas, están en cualquier texto de Física. El afinamiento correspondiente a la matemática apropiada de nuestra teoría, esperamos entregarla más adelante en un trabajo de mayor especialización. En resumen el corrimiento de las rayas espectrales es hacia el rojo cuando se separan los cuerpos, y hacia el violeta cuando se acercan mutuamente.

4.4. Difracción de la luz. En general con nuestros principios, se explican con bastante claridad las leyes y fenómenos de la óptica: reflexión, refracción, interferencia, polarización y la difracción. Sobre todo esta última que ha producido tantas preocupaciones, incluso dentro de la propia mecánica ondulatoria.

Por la extensión reducida de nuestro trabajo, nos vamos a referir exclusivamente al fenómeno de la difracción. En la explicación de este fenómeno, si Ud. se detiene a meditar cuidadosamente más allá de estas simples explicaciones, podrá observar como aparece confirmada de una manera irrefutable la Teoría de la Permanencia.

Agustín Fresnel, en su obra Naturaleza de la luz publicada en 1868, señala con meridiana claridad las notables propiedades que él descubre en los rayos de luz al pasar junto a los extremos de los cuerpos. Estos fenómenos los da a conocer como DIFRACCIÓN. Las variantes para dar a conocer este fenómeno y la parte técnica experimental, tanto la empleada por Fresnel como la que obtenemos en los textos tradicionales de física, son múltiples. Nosotros nos limitaremos al asunto esencial dado en la Fig. 4.4.

Las experiencias correspondientes, tomando todas las medidas técnico-experimentales, están minuciosamente señaladas en el libro ya señalado de Fresnel.

Las conclusiones asombrosas descubiertas por Fresnel, están graficadas en la Fig. 4.4. De F parte un rayo luminoso que pasa por el canto, por el borde, de un objeto AB. Su trayectoria natural esperada debía ser FAC, sin embargo resulta con una trayectoria FAD. El rayo de luz se CURVA al pasar cerca de A y se desvía.

Si tomamos la teoría newtoniana, podríamos decir que se curva en A por acciones físicas propias del canto A y después llegaría a D. Siguiendo un camino rectilíneo de A a D.

LO EXTRAORDINARIO ES QUE DESPUÉS DE SALIR DE A YA NO SIGUE MAS UN CAMINO RECTILÍNEO, SU TRAYECTORIA DE A HASTA D ES PERMANENTEMENTE CURVA. Esto fue medido rigurosamente por Fresnel. En estos términos, de acuerdo con lo que se conocía de la luz en esos años. "Pero entonces, estos diferentes haces de pinceles condensados o dilatados deberían marchar en línea recta después de haber pasado la pantalla, puesto que si se admite la teoría newtoniana que los cuerpos pueden ejercer sobre las moléculas luminosas atracciones y repulsiones muy enérgicas, no se ha supuesto nunca sin embargo, que estas fuerzas extendiesen su acción a distancias tan considerables como las dimensiones de estas trayectorias que presentan una curvatura sensible en varios metros de longitud". Este efecto de difracción, junto a otros fenómenos, echó por tierra la teoría de la emisión de Newton. Fue necesario para explicar estos efectos volver a la antigua teoría ondulatoria en el "éter" de Huygens. Hoy sabemos nuevamente que la luz son corpúsculos materiales por Planck-Einstein y además la inconsistencia de mantener el "éter" no lo duda nadie. Pero tomando los corpúsculos de luz en su dualidad de onda-corpúsculo, con la mecánica ondulatoria se podría pensar que el problema está resuelto. Ello, en el problema de fondo no está dilucidado, no olvidemos que el propio Luis de Broglie dijo: "PERO LA RAZÓN DE SER DE ESTOS DOS ASPECTOS Y LA MANERA DE FUNDIRLOS EN UNA UNIDAD SUPERIOR QUEDAN ENVUELTAS EN UN GRAN MISTERIO".

La trayectoria de Difracción seguida por la luz, se comprobó que también la seguían las otras partículas materiales como ser los electrones.

Ahora esperamos que Ud. no siga aferrado a la idea de la física clásica, de la interpretación que se le da al principio de Inercia de Newton, "tendencia a seguir en línea recta".

Por nuestra Teoría de la Permanencia, el fenómeno de una curvatura permanente es un fenómeno esperado, las explicaciones están a la vista al observar el gráfico. Las partículas se curvan en A y no tienen por qué seguir en movimiento rectilíneo. Con respecto a estos problemas entre partículas materiales y la luz citaremos a Luis de Broglie, que en su libro Materia y Luz nos hace importantes alcances: " ... estoy convencido por mi parte de que sería un extravío tratar de levantar nuevamente una barrera entre la teoría de la materia y la de la luz. Baste recordar que la idea base de la mecánica ondulatoria ha encontrado su completa confirmación experimental en el descubrimiento de la Difracción por los cristales, primero de los electrones y después de los protones y núcleos pesados. Pero la mecánica ondulatoria no ha sabido realizar desde el punto de vista de la teoría de la luz, una síntesis tan completa como se hubiera podido creer al principio. Creemos que la verdadera síntesis total de los hechos conocidos está todavía por hacer. Hemos hecho un esfuerzo por realizarla... Hay que admitir, pues, que la antigua dinámica, aun modificada por la Teoría de la Relatividad de Einstein, no puede dar razón de los movimientos en pequeña escala. En resumen, la interpretación física de la nueva mecánica continúa siendo un asunto extremadamente difícil. Sin embargo, hay un gran hecho que está ya bien establecido; este hecho es que para la materia y la radiación, se debe admitir el dualismo de ondas y de corpúsculos y que la repartición en el espacio, de los corpúsculos no puede preverse sino por consideraciones ondulatorias. Desdichadamente, la naturaleza profunda en los dos términos del dualismo y la relación exacta que entre ellos existe CONTINÚAN TODAVÍA EN EL MISTERIO. Creemos que esta preocupación de Luis de Broglie, la estamos aclarando con nuestra teoría.