Capítulo 2: Principios básicos de la física de Newton

2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA FÍSICA DE NEWTON

2.1. La creación de la mecánica clásica, expuesta en los "Principios matemáticos de la filosofía natural" (1687) de Newton fue un acontecimiento importantísimo en la historia de la física. Los "Principios matemáticos de la filosofía natural" constan de tres libros. El primero está dedicado al movimiento de los cuerpos sometidos a determinadas fuerzas; el segundo, a los movimientos en un medio resistente; el tercero, al sistema del mundo. En el libro formula las leyes del movimiento, sobre las que se basa toda la mecánica clásica. A continuación examina el movimiento de los cuerpos sobre los que actúan las "fuerzas centrípetas". En relación con ello, expone los principios básicos del análisis de magnitudes infinitamente pequeñas, el método de las fluxiones. Esta mecánica reinó sin rival durante dos siglos y obtuvo en la Física, y, sobre todo, en la Astronomía, maravillosos éxitos que siguen figurando entre los más elevados títulos de gloria de la inteligencia humana. Esta mecánica y la ley de gravitación responden aún a todas las necesidades (o a casi todas) en los dominios en las cuales resultaron eficaces en el pasado. Todavía se las enseña, y con razón, en los Liceos y las Facultades. Pero, ¿eran verdaderas? Sabemos ahora que sus hipótesis básicas no eran exactas; sus conclusiones, por precisas que parecieran, sólo eran aproximadas. Según la Teoría, sucesora de esta, de la Relatividad, las fórmulas clásicas son falsas, pero dan resultados lo suficientemente exactos, cuando se trata de velocidades pequeñas, como para que haya sido necesario el transcurso de dos siglos para revelar sus errores.

Como Euclides , en su famosa estructura de la geometría, Newton antepone a su obra definiciones y leyes axiomáticas (principios); su método es esencialmente similar al geométrico-deductivo. Las tres leyes fundamentales de Newton son los principios en que se sienta la mecánica clásica transcritos textualmente serían: ley de inercia. "Todo cuerpo conserva su estado de reposo o de movimiento uniforme y rectilíneo, mientras la acción de otras fuerzas no lo obliguen a cambiar dicho estado y en la medida en que lo hagan"; la ley de la fuerza (o de masa se le suele llamar). "La variación de la cantidad de movimiento es proporcional a la fuerza motriz aplicada, y se realiza por la recta en que esta fuerza actúa"; y la ley de equilibrio entre la acción y la reacción: la reacción es siempre igual y contrapuesta a la acción, o de otro modo, "Las interacciones de dos cuerpos son iguales y van dirigidas en sentidos contrapuestos".

Si logramos que nuestra teoría, tenga incluidos en sus principios o en sus deducciones posteriores, a los principios de Newton, todo lo deducido de la teoría clásica será válido para los efectos de nuestra estructura, salvo los afinamientos correspondientes a que dan origen la mayor amplitud de nuestros nuevos principios. Este es el motivo por el cual expondremos en este trabajo solamente la parte elemental, que nos permita ver, que lo anteriormente expuesto se cumple. No hacemos, por ahora ya que no es este el objeto de este trabajo, una exposición detallada de todas las leyes fundamentales que se derivan de la física newtoniana.

Para la deducción, de las leyes de la física clásica, podemos hacer uso de la mayor parte de las definiciones en ella establecidas. Tendremos especial cuidado en no hacer uso de las "curvas rectificables" (es decir que toda curva es la sumatoria de segmentos rectilíneos infinitesimales), de uso tan frecuente, es decir el cuociente entre una línea y una curva, en el límite cuando se tiende a cero, no tendrá tampoco las mismas propiedades conocidas en la matemática tradicional, para nuestros efectos físicos. Por ejemplo :Lim senß/ß=1 si ß ==> 0. No tiene para nuestra física una equivalencia absoluta. Lo que se deriva de que en la demostración, se toma en última instancia, a la circunferencia como la sumatoria de un polígono de infinitos lados. Esto nos da resultados apropiados y tan exactos como queramos para la estructura matemática, aplicable a cuerpos geométricos, pero atribuir que la materia al moverse goce de esta propiedad (de moverse en cada instante sobre un segmento rectilíneo infinitesimal) implica obligatoriamente que se caería en el clásico principio de inercia de Newton para todo tipo de movimiento. En un instante cualquiera el cuerpo estaría moviéndose en línea recta (infinitesimal) y por lo tanto, de no mediar alguna "fuerza", saldría por la tangente. Los teoremas de matemáticas que directa o indirectamente hacen uso de que, lim senß/ß=1 si ß ===> 0, para sus demostraciones, tampoco los podremos usar rigurosamente para nuestra cuantificación de las leyes. Por ejemplo d(senß)/dx = cosß dß/dx toma en cuenta este teorema la validez de la propiedad anterior y por lo tanto no es rigurosamente utilizable, lo mismo sucede con otras fórmulas de derivadas de funciones trigonométricas. La matemática, o la geometría adecuada, para encarar bajo nuestros nuevos principios de la física, es una tarea a la que hemos estado abocados y seguramente lo seguiremos estando por un buen tiempo más. Es necesario, entonces, tener cuidado especial de revisar todo el cálculo infinitesimal que nos sea necesario usar y "crear" una estructura geométrica especial para trabajar y cuantificar este nuevo enfoque especial (y que es el real del mundo físico natural) de la materia moviéndose en este espacio físico natural de la TEORÍA DE LA PERMANENCIA.

2.2. Ley de la fuerza (principio de masa). Se llama cantidad de movimiento al producto de m por v, es decir mv. Como el cambio de velocidad que experimenta un cuerpo ,partiendo de nuestra experiencia personal cotidiana, lo atribuimos a lo que llamamos una "fuerza" aplicada a un cuerpo durante un determinado tiempo entonces a esta expresión, llamada cantidad de movimiento la hacemos, igual por definición a F por dt, resultando por el octavo principio:

Ley de la fuerza. De la definición se tiene Fdt = mv de donde F = mv/dt lo que implica F = m a . Conocido como el principio de masa de Newton.

Con esta definición, tenemos incluidos en nuestra teoría a los tres principios de Newton: El de inercia, en la forma textual enunciada por él, está incluido como caso particular en el séptimo principio "La materia en su movimiento permanece indefinidamente igual". Al estar en movimiento rectilíneo permanecerá indefinidamente así, el caso es que no hay ejemplos, pasa por ser un caso límite ideal; La ley de la fuerza, está en el octavo principio; La ley de equilibrio entre la acción y la reacción, está expresamente incluida en el noveno principio.

2.3. Leyes de Kepler. Juan Kepler (1571-1630), fue uno de los investigadores más minuciosos y serios que conoce la historia de las ciencias. Por medio de observaciones, con instrumentos que hoy día son de museo, descubrió leyes fundamentales sobre el movimiento de los planetas en torno al Sol.

Primera ley. Todo planeta se mueve en una órbita elíptica, con el Sol en uno de sus focos. Esta ley se explica con toda comodidad con el décimo principio de nuestra teoría. R_T V_T²= C_S .Todo cuerpo en órbita elíptica cumple rigurosamente con esta ley general. En nuestro caso hemos puesto a la Tierra, con el subíndice T, C_S como la constante característica del sistema solar.

Segunda ley. El radio vector que enlaza el Sol con un planeta recorre áreas iguales en tiempos iguales. En este caso, para la demostración hay necesidad de recurrir, a conocimientos de geometría que tienen relación con la elipse, después de lo cual se desprende también con bastante facilidad. Su descripción aparece en cualquier texto clásico. Queremos dedicar más tiempo a la ley más importante que es la tercera.

Tercera ley. Para todos los planetas la relación entre el cubo del radio de la órbita y el cuadrado de su período es la misma. R³/T² La regularidad encontrada para todos los planetas R*R*R / T*T ,que daba el mismo resultado, fue sorprendente. A Kepler por todos estos extraordinarios resultados se le llamó "Legislador del firmamento".

Demostración, mediante la Teoría de la Permanencia, de la tercera ley de Kepler.

La asombrosa tercera ley de Kepler, es una consecuencia del décimo principio de nuestra teoría, como lo podremos apreciar con toda facilidad.

Tomemos por ejemplo dos planetas cualesquiera y llamemos R₁ , V₁ y R₂ V₂ a sus "radios de sus órbitas" y sus velocidades respectivamente. T₁ y T₂ los períodos o tiempos respectivos demorados para completar una órbita. Sea C_s la constante característica del sistema solar. Entonces tendremos :

1. R₁ V₁²= C_S (Que se debe cumplir por el principio 10)


2. R₂ V₂² = C_S (Que se debe cumplir para todos los cuerpos del sistema solar).

De donde se tiene que:

3. R₁ V₁² = R₂ V₂² Pero como la velocidad la podemos expresar, tomando en cuenta que las órbitas son, prácticamente circulares por :


4. V₁ = 2*pi*R₁ /T₁ y V₂= 2*pi*R₂ /T₂ Reemplazando la 4. en la 3. se tiene


5. R₁ *(2*pi*R₁/T₁) ² = R₂* (2*pi*R₂ /T₂) ² Haciendo las simplificaciones que corresponda


6. R₁ R₁ R₁ / T₁² = R₂ R₂ R₂ / T₂² Es decir que para dos planetas cualesquiera se cumple esta relación, de donde podemos anotar que la relación R*R*R / T*T se cumple para todos ellos. R³/T² se cumple no solo para los planetas sino para todos los miles de cuerpos, que giran en torno al Sol: piedras, rocas, asteroides, ingenios artificiales enviados por el hombre etc. etc.

Aquí hemos supuesto el movimiento como circular, el afinamiento posterior no nos conduce a resultados diferentes.



2.4. Ley de Gravitación Universal. Como un nuevo ejemplo, de que si aceptamos algunas hipótesis previas (anexas), podemos llegar sin contradicción con nuestros principios a la demostración de la conocida "Ley de Gravitación Universal". Las hipótesis de las que partió Newton es que los cuerpos se atraen (o actúan como si se atrajeran), si están en movimiento debe haber otra "fuerza" que les impide unirse ya que permanecen orbitando (fuerza centrífuga). Si se aceptan estas hipótesis, aunque para nuestra teoría sólo tienen un carácter de mera formalidad, podemos llegar a las expresiones matemáticas de esta ley:

Para mayor sencillez vamos a tomar por M la masa del Sol y por m la masa de la Tierra, por R la distancia que los separa y por V su velocidad. C_S la constante del sistema solar, como C es característica y diferente para cada sistema orbital (para los que orbitan en torno al Sol, es distinto el valor de C que para los que lo hacen en torno a la Tierra), se supone, lo hizo Newton, que dependía de las masas de los cuerpos del sistema.

Demostración: Tenemos como consecuencia del principio 10.

1. R V ² = C_S Por la suposición newtoniana C depende de la masa y para un punto material que orbite en torno al Sol se tiene


2. C_S = K M donde K es una constante que depende del sistema de unidades elegidas


3. R V ² = K M Como la Tierra no es un punto material sino tiene su masa m al multiplicar la 3. por m se tiene


4. R V ² m = K M m Dividiendo la 4. por R ² tenemos


5. m (V ²/R) = (K M m) / R ² El segundo miembro indicaría la atracción, según la suposición de Newton y el primer miembro sería la "fuerza centrífuga" que produciría el equilibrio para que los cuerpos orbitaran. Cuando consideramos que los cuerpos se mueven en trazos rectilíneos, aunque infinitesimales, la relación del primer miembro aparece demostrable como una "fuerza centrífuga", como la tendencia a irse por la tangente. En nuestra teoría esto no es así, de tal modo que la demostración que hemos hecho es sólo para comprobar que dadas las suposiciones newtonianas no hay contradicción con los principios de la Teoría de la Permanencia. Después de estos alcances tenemos F= (K M m ) / R² para todos los cuerpos del sistema solar. La "fuerza centrífuga " sería Fc = m ( V² / R) donde V² / R sería la aceleración en los cuerpos de movimiento circular. En resumen podemos decir que si los cuerpos se suponen moviéndose en "curvas rectificables" entonces ACTÚAN como si se atrajeran el uno al otro con una fuerza que es proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. F= (K M m ) / R². Ud. estará pensando que hay experimentos , como el de Cavendish, para comprobar la Ley de Gravitación Universal e incluso se ha medido K. No olvide que todos estos experimentos, sin ser falsos, se efectúan dentro de campos orbitales en los que en el fondo se mide el efecto de cambio de movimientos de los cuerpos en dichos campos por presencia de otras masas de materia, cosa que de ninguna manera estamos negando.

En nuestra teoría no hemos afirmado que C (constante para cada sistema) dependa exclusivamente de las cantidades de materia. C podría depender de otros factores como ser temperaturas, campos especiales de gran alteración por concentraciones excesivas de materia, etc. Hay casos y muy numerosos de estrellas dobles que se mueven una en torno a la otra a velocidades fabulosas. Además en la microfísica nos encontramos con problemas parecidos.

Como ya tenemos los principios de Newton incluidos en nuestra estructura y hemos hecho algunas advertencias de la manera de operar con nuestros principios, creemos que es suficiente por ahora con los ejemplos demostrados. Antes de terminar con la Teoría Clásica de Newton, reinsistiremos sobre algunos alcances del principio de Inercia de Newton.

2.5. Algunos alcances a las consecuencias en la aplicación del principio de Inercia de Newton.

En rigurosidad, como lo dice Joseph Lehman en su libro " a="" la="" relatividad="" einstein="" el="" enunciado="" del="" primer="" principio="" de="" newton="" debe="">

"Todo cuerpo que se halla en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, persistirá indefinidamente en este estado hasta tanto no actúe sobre él una fuerza exterior que lo obligue a cambiarlo"

En la práctica no hay estado de reposo, ni tampoco ejemplo alguno de cuerpo en movimiento rectilíneo. En nuestra teoría este principio está incluido como un caso particular en el séptimo principio. El cuidado especial, y aquí volvemos a insistir, es en la interpretación más allá de lo que dice su enunciado de creer que el principio nos obliga a aceptar que los cuerpos como tendencia natural estarían obligados a seguir en línea recta. Por ejemplo, si por alguna razón desapareciera el Sol, los planetas no saldrían disparados por la tangente cada uno en su linea recta hacia todos los confines del universo. Lo que sucedería es que ahora la constante Cs sería otra originada por el conjunto del resto de los planetas y tendríamos Cp y nuevamente, ellos orbitarían de acuerdo a su ley natural R V²= Cp .

Si pensamos, lo repetimos nuevamente, en que una curva está formada por infinitos segmentos rectilíneos, es claro, que como conclusión un cuerpo deberá "tender" a seguir en linea recta en un instante determinado. Esto es lo que se hace tradicionalmente y de allí que necesitemos hablar de las "fuerzas centrífugas por un lado y centrípetas por otro". Los efectos que produce la materia en movimiento lo expresamos como R V² = C , ¡ Esto lo confirma la experiencia en todo instante !

El hecho que probamos la Ley de Gravitación Universal de Newton no significa contradicción, sino más bien acuerdo con R V² = C , tomando en cuenta las consideraciones hechas al final de su demostración y que no son nuestras sino del propio Newton.

Por ahora ya tenemos todos los principios de Newton, incluidos en esta estructura, podemos por lo tanto construir toda la física clásica, sin mayores contradicciones.

¿No les parece interesante, hasta ahora a lo menos, una física con un principio de Newton ampliado? Ampliar un principio, o agregar otros, no tendrá ninguna importancia si ello no sirviera para dar respuesta a interrogantes que la física anterior no podía resolver. Pasaremos a analizar algunos aspectos de la Teoría de la Relatividad, sucesora de la Teoría de Newton, y al explicar los fenómenos a que ella dio respuesta, comprenderemos la amplitud de nuestra teoría.